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理学研究科 数学専攻 博士後期課程

すべての科学の基層としての数学を究める

近年、学術の分野においても一般社会の現実の活動においても、数値化と数学化の度合いがその分野の科学的な精密性のひとつの指標とみなされるようになってきています。確実な数学理論に基盤を置きながら同時に、広い範囲の数理科学現象を視野にいれて理論を統合し発展させることが必要です。
博士前期課程においては、数学理論を確実に身につけ、研究発展させる力を養います。
博士後期課程では、数学と他の分野との新しい密接な交流関係を視野にいれて、すべての科学の基層をなす数学研究の高度化と広域化とに対応し、高度な純粋数学理論のみならず社会の各分野への応用をも可能にします。数理科学の研究活用能力と幅広い視野とを持って多くの分野において学術の進展と社会の発展に貢献できる人材を育成することを目指します。


理論数理学領域

様々な分野での数理科学研究において、数理科学的現象に数学の方法を適用し数学的に理論を構築していく中で、数学を応用する様々な状況が発生する。
それらの基盤となる新たな数学の方法と理論を研究します。

応用数理学領域

物理学、化学、情報科学などの分野における数理科学的な事象を、数学的な方法を応用して現象を解析し、現象に内在する数学的な構造を発見して数学の問題を定式化し、数理科学現象の数学的理論を構築することを目指します。



カリキュラム

数学専攻 博士後期課程の特徴

教育課程編成の基本的な考え方は、学生が数学および数学に関連した様々の分野の先端理論を幅広くかつ深く学習し、その中から各自の研究課題を見出して独自の研究に進めるように、配慮したことです。教育課程は、代数学特殊研究、解析学特殊研究等々の特殊研究科目と、学位論文作成のための論文指導演習から編成されています。論文指導演習は、学生のテーマ、学位論文作成の進捗状況に合わせてきめ細かな指導ができるよう、3年間を通じて履修するように配置しました。また、設置する授業科目は、学生の留学等の便宜を考慮して、全て半期科目となっています。


理学研究科 数学専攻 理論数理学領域の科目

代数学特殊研究Ⅰ、Ⅱ

対称性の高い組合せ幾何構造をその自己同形群との関連から研究するために、その基本手段を、典型例の解析を通じて学びます。さらに、近年注目を集めている組合せ幾何構造を解析し、その自己同形群の構造を決定します。

幾何学特殊研究Ⅰ、Ⅱ

位相幾何学のうち、結び目の幾何学的側面、Conway 多項式、 Conway-Gordon, Sachs の定理、空間グラフが含んでいる絡み目のサイズの問題、Dehnの手術理論による3次元多様体の構成について解説します。さらに、最近特に研究されている Vassiliev不変量の定義、応用について述べ、空間グラフの鏡像対称の問題、グラフの自己同形群の空間実現性、3次元多様体の話題に関して解説します。

解析学特殊研究Ⅰ、Ⅱ

微分方程式や関数空間などの解析的な対象を研究する手段として、特異積分作用素や最大関数などの実関数論的な手法、またはコホモロジー理論や非可換環上のフィルター加群などの代数解析的な手法を導入し、解説します。さらに、実関数論的手法または代数解析的手法を具体的な微分方程式や関数空間に適用して得られる最近の成果について解説します。


理学研究科 数学専攻 応用数理学領域の科目

確率統計学特殊研究Ⅰ、Ⅱ

(休 講)

数理物理学特殊研究Ⅰ、Ⅱ

素粒子の標準模型を超える理論について掘り下げた理解を実現することを目標とします。特に、3次元空間以外に余剰次元を持つ高次元の時空間上のゲージ理論について、ゲージ群としてのLie群の構造、余剰次元の多様体の複素構造によるCP対称性の破れ、オービフォールドを用いたフレーバー構造の導出、といった論点を採り上げ、理論の基礎的事柄の紹介に留まらず、最先端の話題に関しても触れながら新理論に関する深い理解を得ることを目指します。

情報数理学特殊研究Ⅰ、Ⅱ

数値線形代数に現れる線形問題の直接解法及び反復解法を学び、その際の誤差解析を扱います。また、そのための行列解析の必要部分も補います。また、単独・連立非線形方程式、代数方程式の反復解法を扱います。次に、補間多項式、直交多項式、収束の加速法などの準備を行った後、数値積分を扱います。また、ベイズ理論に基づいた統一的な視点から、機械学習とパターン認識に関する様々な理論や手法を学びます。さらに、これらの手法の応用として、ネットワークシステムやロボットシステムへの適用方法を考察します。



専任教員

論文指導演習担当者

理論数理学領域


応用数理学領域


数学専攻(博士後期課程) 博士論文タイトル

2013年度の博士論文より、東京女子大学学術情報リポジトリで閲覧することができます。


2013年度

  • ・Distances by local moves and invariants of virtual knots

2012年度

  • ・Effects of fast reactions on the electrochemical impedance spectroscopy

2011年度

  • ・Achirality and linking numbers of links

2009年度

  • ・Dehn surgery along links

2008年度

  • ・Local moves for virtual knots and links

2007年度

  • ・Vassiliev invariants, Cn-moves and a metric space of knots

育成したい人材像と修了後の進路

近年の数学と諸分野との高度な緊密化に対応して、本学の数学の研究者養成機能をいっそう強化し、発想基盤を幅広く持ち新しい分野をも開拓できる能力を持つ、すぐれた研究者を育成し、大学あるいは企業の研究所等に送り出すことを目指します。
同時に、たとえば、純粋代数の理論と物理化学の発想法を身につけたIT技術者など、数学および関連の科学の諸分野について深い見識と広い視野を持ち、教育機関や企業の調査研究機関などにおいて高度な専門的職業として活躍する人材を育成します。
前期課程の就職は、中学校・高校の教員、企業の研究所等本人の希望が100%実現しています。
後期課程修了後の進路としては、大学あるいは高等専門学校の教員、各業の研究調査機関や教育機関等の研究員等が挙げられます。