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理学研究科 数学専攻 博士前期課程

博士前期課程における学びの最初の大きな目的は、理論数理学分野・応用数理学分野それぞれにおける既存の理論を確実に修得することです。前期課程においては既存の理論を修得すると同時に、数理科学の分野の様々の事象について学び、数学と諸分野との交流に関する幅広い視野を養います。


理論数理分野

理論数理学分野では、まず、代数学、幾何学、解析学などの純粋数学の現代的な理論を学びます。例えば、代数学の群論、組合せ論、暗号理論、符号理論、幾何学の結び目・絡み目の理論、空間グラフの理論、解析学の関数解析、調和解析、微分方程式論などです。これらの理論とともに、その理論の様々の応用を学びます。


応用数理分野

応用数理学分野では、確率論、統計学、理論物理学、数理化学、情報学などの分野の様々の現象と、それに対する理論を学びます。例えば、理論物理学分野の波動の現象とそれに対する微分方程式の理論、化学の分野におけるスぺクトル解析の理論と応用、コンピュータによる数値計算の誤差の問題と対応する誤差理論、などです。


理論数理学分野においても応用数理学分野においても、既存の理論を修得するとともに、数学と諸分野との交流について幅広く学び、既存の理論を発展させて、最前線の研究にせまることを目指します。



カリキュラム

2016年度以降入学者


2015年度以前入学者



専任教員


数学専攻(博士前期課程) 修士論文タイトル

2016年度

〔理論数理学分野〕

なし


〔応用数理学分野〕

  • ・スペクトル解析による音声認証に関する研究

2015年度

〔理論数理学分野〕

  • ・線形連立常微分方程式の確定特異点
  • ・線形常微分方程式のみかけの特異点

〔応用数理学分野〕

  • ・生体情報解析による日常生活における長期的なストレス状態推定手法

2014年度

〔理論数理学分野〕

  • ・多項式環の局所化と局所コホモロジーの重複度
  • ・二次体の整数論について
  • ・作用素の実補間定理について

〔応用数理学分野〕

  • ・A study on fast and efficient algorithms for solving ill-conditioned linear systems
  • ・感染症流行の数理モデリングとシミュレーション

2013年度

・Goeritz invariants and Conway polynomials of knots (2011年度以前入学者)

〔理論数理学分野〕

  • ・ガウスの平方剰余の相互法則について
  • ・線形予測フィルターと離散フーリエ変換を用いた音声信号処理について
  • ・フーリエ変換に関するハーディの定理について
  • ・Fourier coefficients of the cubic function of a commutative presemifield in characteristic two

〔応用数理学分野〕

  • ・計算機を援用した図形処理に関する研究
  • ・数値計算を用いた画像圧縮に関する研究

2012年度

  • ・Convergence analysis of accurate inverse Cholesky factorization
  • ・A writhe of a virtual knot and a local move
  • ・線形予測フィルターの極を用いた音声信号処理について

2011年度

  • ・Edel-Kyureghyan-Pott の関数に関する考察
  • ・食酢と食材の化学的相互作用に関する物理化学的研究
  • ・The Gordian complex of non-classical virtual knots by crossing changes
  • ・結び目内在グラフの空間埋め込みに含まれる結び目と絡み目の不変量について
  • ・2距離プローブを用いた近赤外光計測による脳活動の抽出とALS患者の意思判定への適用
  • ・行列の正則性の保証に関する研究

2010年度

  • ・ソリトンと非線形格子模型
  • ・The Gordian complex of virtual knots
  • ・Local moves and invariants of virtual knots
  • ・空間グラフの補空間の基本群の Alexander イデアルについて
  • ・ビタミンに関する物理化学的研究

2009年度

  • ・脳血液量変化と心拍数変化に基づくALS患者の意思判定

2008年度

  • ・一変数多項式のべき乗で定義される超関数について
  • ・仮想結び目と仮想絡み目の局所変形とGauss diagram
  • ・関数の重ね合わせとHardy空間を定義する最大関数について
  • ・一般の擬ノルム空間に関するBesov空間とTriebel-Lizorkin空間について
  • ・Some intrinsic properties for various graphs

2007年度

  • ・水と油の混合に関する物理化学的研究
  • ・最大作用素が有界となる変動指数のルベーグ空間
  • ・空間グラフのVassiliev type invariant と Yamada polynomial
  • ・3成分絡み目のアキラル性と絡み数
  • ・D-cyclic グラフについて

2006年度

  • ・Virtual linkのforbidden moveについて

2005年度

  • ・グラフからグラフへの埋め込みについて
  • ・内在的に絡み目を含むグラフの頂点数と辺数の関係について
  • ・Conditions for a class of dimensional dual hyperovals to be of polar type

2004年度

  • ・The Jacobi diagram for a Cn-move and the HOMFLY polynomial
  • ・単純グラフに付随したトーリックイデアルの生成系について

数学専攻 博士前期課程で取得可能な資格

専攻中学校教諭専修免許状高等学校教諭専修免許状
数学専攻 数学 数学

上記の専修免許状を取得するためには、当該免許教科に係る中学校・高等学校経論1種免許状授与の所要資格をすでに有していることが条件となります。その上で本学大学院において所定の単位を修得し、修了年度に免許状授与申請をすれば、本学大学院博士前期課程終了時に上記の免許状を取得することができます。


修了後の進路

中学校・高校の教員、企業の研究所等で、本人の希望がほぼ100%実現しています。